Jos paperin palasta leikataan saksilla viilto, niin on mahdotonta taivuttaa paperin eri puolia kovin kauaksi toisistaan ilman venyttämistä. Jos keskelle taas leikkaa ristin muotoisen kuvion, voi kunkin nurkan nostaa ylös ilman venyttämistä. Paperin pala vastaa avaratuutta, ja tutkimme sitä, miten yksi avaruus voidaan taivuttaa toisen sisälle, ja toisaalta, kuinka pieneen kokoon avaruus voidaan kuvata. Viiltojen tapauksessa muokkausta vaikeuttavat viiltojen molemmilla puolilla sijaitsevat yhdensuuntaiset suorat. Työryhmä tutkii tällaisia geometrisia ongelmia yleisten avaruuksien tapauksessa, missä suorien roolia näyttelee positiivisen moduulin polkuperheen käsite. Tavoitteemme on kehittää teoriaa, jossa voimme tutkia sekä äärettömän pienillä skaaloilla, että kvantitatiivisesti makroskooppisilla skaaloilla tapahtuvia ilmiöitä. Tämä edellyttää uusia geometrisia menetelmiä. Avaruudet voivat mallintaa dataa, ja sitä kautta mentelmiä voi soveltaa algoritmisiin ongelmiin.

2023

2027